この式はアイディアを検算する前に書いたので間違いが含まれていました。最近、昔のアイディアを再検算中に過ちに気づいたので訂正しておきます。2015年のことを今更修正ですが、ご容赦ください。というか、こんなに簡単なら容易に解ける問題に分類されるはずですが、数学を始めたすぐのことなので錯誤しました。陳謝します。ここからはもうしばらくどこが間違っていたか恥を晒しておきたいと思います。
フェルマ数F5は合成数である。
ここでフェルマ素数は合成数故に2^((2)^p)+1=(n+1)(m+1)で表される。
右辺を展開するとnm+m+n+1となり、2^((2)^p)=nm+m+nが導かれる。
両辺に2^(((2)^p)×2)=nm×2^((2)^p)+m×2^((2)^p)+n×2^((2)^p)が成り立ち、F(a)が合成数ならF(a+1)も合成数である。
念のため両辺に1を加えると2^(((2)^p)×2)+1=nm×2^((2)^p)+m×2^((2)^p)+n×2^((2)^p)+1より
右辺の因数分解が可能で、(2^(((2)^p)/2)n+1)(2^(((2)^p)/2)m+1)と見事に因数分解できる。
フェルマ数F5は合成数だから、a>4のF(a)は全て合成数である。
ここで失敗しているのはnとmの係数の単純計算ミスです。故に右辺の因数分解は不可能です。もうしばらくこのページは上げておきます。